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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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5. Calcule los siguientes límites
b) lim⁡x→04xsen⁡2x\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4 x}{\operatorname{sen} 2 x}

Respuesta

De nuevo, para resolver este límite sin usar L'Hopital tenemos que empezar a manipular y reescribir la expresión para que nos aparezca el límite especial que conocemos. 

lim⁡x→04xsen⁡2x\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4 x}{\operatorname{sen} 2 x}

Multiplicamos y dividimos por 2x2x

lim⁡x→04xsen⁡2x⋅2x2x\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4 x}{\operatorname{sen} 2 x} \cdot \frac{2x}{2x}

lim⁡x→02xsen⁡2x⋅4x2x=lim⁡x→02xsen⁡2x⋅2\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{\operatorname{sen} 2 x} \cdot \frac{4x}{2x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{\operatorname{sen} 2 x} \cdot 2

Usamos que el "límite especial" lim⁡x→02xsen⁡2x=1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{\operatorname{sen} 2 x} = 1 y el resultado es lim⁡x→04xsen⁡2x=2\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4 x}{\operatorname{sen} 2 x} = 2
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